“河图”、 “洛书”是华夏文化的源头。《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。”这个圣人就是人类文化始祖伏羲。传说伏羲氏时，有龙马从黄河出现，背负“河图”；有神龟从洛水出现，背负“洛书”。伏羲根据这种“图”、“书”画成八卦，后来周文王又依据伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦，并分别写了卦辞。
河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞。
2014年11月11日，河图洛书传说经国务院批准列入第四批国家级非物质文化遗产名录。
渊源流变
河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，汉代儒士认为，河图就是八卦，而洛书就是《尚书》中的《洪范九畴》。河图、洛书最早记录在《尚书》之中，其次在《易传》之中，诸子百家多有记述。太极、八卦、周易、六甲、九星、风水等等皆可追源至此。
《易·系辞上》有：'河出图，洛出书，圣人则之'之说。《周易》和《洪范》两书，在中华文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图洛书，功不可没。
2014年12月洛阳市的河图、洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录。
源流觅迹
《周易》起源于伏羲八卦，伏羲八卦又源于“河图”、 “洛书”。到了宋代，大理学大家朱熹在其易学著作《周易本义》中，第一次把“河图”、 “洛书”单列出来，并将其图置于卷首，以九为河图，十为洛书。后世多数学者认为朱熹之“河图”、“洛书”源出于宋代道士陈抟，朱熹是演绎陈抟之说而成。朱熹对“河图”、 “洛书”的发展过程有一个简单的交代，说：“图书之象自汉孔安国、刘欣、魏关朗子，明有宋康节先生，邵雍尧夫，皆谓如此，至刘牧始两易其名，而诸家因之，故今复之，悉从其旧。” 朱熹如是说，但到了清代，学者黄宗羲、胡渭等对宋儒“河图”、“洛书”说均提出反对意见。此后，“河图”、“洛书”就成了学术界一个长期争论不休的千载难解之谜。
河图”、“洛书”觅迹
“河图”、“洛书”最初的形状是什么样子？随着世纪的流转，今天人们已经难以寻觅其真相了，但从一些史籍残留记载看，它的慧根是很古远的。在人类初始时期，圣人依据自然物象的一些特征，模仿刻在龟背和兽骨上，以作为经验对人们的生存起到一种警示作用。因为它是经验所积聚，所以往往比较灵验，一定程度上能使人们逢凶化吉，后来逐渐被人们视为神灵祥瑞之物。我们从已出土的商代大量的甲骨文多刻在龟背和兽骨之上，内容又多为占卜之辞可以得到印证。中国远祖先民对龟和龙都很崇拜，在流传下来的远古神话和先秦典籍中，多见记载。如《庄子·逍遥游》就写到：“楚之南有冥灵者，以五百岁为春，五百岁为秋。”这里的“冥灵”多数学者都认为是指神龟。在《庄子》一书中不止一次提到神龟，而且也多和长寿、吉祥有关。神龟和龙马以及蛇、鹿、熊、罴、貔、貅、貙、虎，还有一些飞鸟，如燕子等，可能都是早期不同部落先民的图腾崇拜，是不同部落民族的徽标。司马迁在其著作《史记·五帝本纪》中有一段记载：“炎帝欲侵陵诸侯，诸侯咸归轩辕。轩猿乃修德振兵，治五气，艺五种，抚万民，度四方。教熊、罴、貔、貅、貙、虎，以与炎帝战于阪泉之野，三战然后得其志”。这是中国历史上炎帝和黄帝在阪泉开展争夺中原的一场大战，战争打得很激烈也很残酷，《新书·益壤》称当时的战场是“流血漂杵”，虽有夸大之处，但可以说明当时这场战争进行的确实很激烈。在这场战争中，黄帝居然能驱使熊、罴等猛兽参加战斗，为这次战争增添了神奇的色彩。这些猛兽实际就是当时一些部落的图腾崇拜，不同的部落以各自鲜明的族标跟随着黄帝参加战斗。阪泉之战以黄帝的胜利而告终，它导致了炎、黄两大部族的融合，华夏民族由此而正式形成，并发展成为中华民族的主要成分。而黄帝族则是以龙为族标的部落。所以，后来龙就成了中华民族的象征。“阪泉之战”的神话实际是对当时炎、黄两个部落大战历史事件的记录和解释。
“河图洛书”图式反映出中国人对数字的崇拜和时空观念
数字是人类最初从动物界分离出来而成为人的重要标志之一。数字的出现使人类意识到自己的智慧和聪明，并为进一步开发智慧奠定了基础。古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯曾说过一段著名的话：“庞大、万能和完美无缺是数字的力量所在，它是人类生活的开始和主宰者，是一切事物的参与者。没有数字，一切都是混乱和黑暗的。”因此，远古时期的人类一开始就非常崇拜数字，这是世界上各个民族在文化启蒙之初的共同特征。中国古代先民对数字的崇拜具有丰富的文化内容，在这个问题上可以说表现了远古时期的先民所具有的天文、地理、人伦、哲学、艺术、原始宗教、日常生活等方方面面的知识。我们从宋人对上古图书“河图洛书”的图式理解，便不难理解这一点。
中国古代先民的数字崇拜，主要表现在对一至十这十个基本数字的崇拜，以及对十以后的由基本数字生发出来的一些数字的崇拜。十以后的某些数字如由二、二、三相乘产生的十二，由二、三、四相乘产生的二十四，四七产生的二十八，六六产生的三十六，七七产生的四十九，八八产生的六十四，九九产生的八十一，由十产生的百、千、万等。在古代中国人的文化观念中，一至十这十个基本数字都不单是数学意义的数字，它们还具有美学意义、祥瑞意义、世界观及宇宙观意义等，每个基本数字都是完美数、吉利数、理想数、大智慧数，细说起来都含义无穷。
相关传说
相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负'河图'，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。
又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮'洛书'，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》说：'河出图，洛出书，圣人则之'，就是指这两件事。
其他传说之一
相传在伏羲氏时，伏羲氏教民“结绳为网以渔”，养蓄家畜，促进了生产的发展，改善了人们的生存生活条件。因此，祥瑞迭兴，天授神物。有一种龙背马身的神兽，生有双翼，高八尺五寸，身批龙鳞，凌波踏水，如履平地，背负图点，由黄河进入图河（今洛阳市孟津县，白鹤、送庄乡境内），游弋于图河之中。人们称之为龙马。这就是后人常说的“龙马负图”。伏羲氏见后，依照龙马背上的图点，画出了图样。接着，又有神龟负书从洛水出现。伏羲氏得到这种天赐的用符号表示的图书，遂据以画成了八卦。这就是《易·系辞上篇》记载的，“河出图，洛出书，圣人则之”。即伏羲氏“作八卦，以通神明之德，以类万物之情”。故后人在伏羲氏龙马负图处修建了负图寺。以纪念伏羲氏开拓文明的功绩。
其他传说之二
据传在黄帝时，黄帝体察民情，亲自劳动，受到人民的爱戴。同时也感动了天神，于是风调雨顺，五谷丰登，人民安居乐业。一天，天神告诉黄帝说，洛水里有龙图龟书，你如果得到它，将会把天下治理的更好，于是黄帝便带领众头领，巡游于洛水之上。一日，时值大雾，隐约看见一条大鱼被困于河滩上，黄帝非常同情这条大鱼的遭遇，但又想不出什么好的解决方法，便命人杀五牲、祭天帝，并亲自跪下向天帝求助。天帝感动，连下大雨七天七夜，致使洛水暴涨，大鱼得以解救。大鱼走后，黄帝在洛水岸边得到了河图洛书，即《河图视萌篇》，上面用象形文字记载着人类所需的各种知识。这就是传说的“洛书鱼献”。据传，得书的地点在洛阳汉魏故城南，旧伊洛河汇流处。
其他传说之三
唐尧时，尧带领众酋长东游于洛水。在太阳偏西时，偶然把玉璧沉入洛水，忽见洛水上光芒四起，有灵龟出而复隐。于是，尧便在洛水边修了一个祭坛，选择吉日良辰郑重其事的将璧玉沉入河底。稍倾，河底便光芒四射，接着又飞起一团云雾，在云雾中有喷气吐水之声。一阵大风过后，云开雾散，风平浪静，水上漂过一个大龟壳，广袤九尺，绿色赤文。壳上平坦处文理清晰，上有列星之分、七政之度，并记录着各代帝王兴亡之数。此后，易理文字便在人间传开。这就是传说的“灵龟”。
其他传说之四
传说虞舜时，舜习尧礼，沉璧于洛水，水中有赤光忽起，有龟负图书而出。接着一卷甲黄龙，舒图书于云畔，将赤文篆字以授舜。这就是传说的“黄龙负书”。
其他传说之五
传说禹时，禹治水来到洛河，见神龟负文，列于背，有数自一至九，禹遂因而第之，以成九畴。《册府元龟*帝王部》也说“夏禹即天子位，雒出龟书，六十五字，是为洪范，此所谓雒出书者也”。这是说，大禹因治水有功，有德于天下，故万民称颂，上天赐瑞。洛河出神龟，龟长1.2尺，龟背上有65个赤文篆字。有的说，此即《尚书》里的《洪范》篇，是治理国家的九种大法。
唐代诗人李矫在《咏洛》诗中有：“神龟方锡瑞，绿字重来臻”之句，一歌颂洛龟负书给中国带来了光明。龟书，可能就是我们现在所说的“甲骨文”。
河图之谜
《易经·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。”西汉经学家孔安国解释说：“河图者，伏羲氏王天下，龙马出河，遂则其文，以画八卦。”孔安国还对龙马负图而出作了如亲临其境般的描述，说龙马为天地间的精灵，它的外形非常奇特，在马身上长有龙鳞，故称龙马。这匹龙马赤文绿色，高八尺五寸，似骆而有翅，踏水不没。伏羲在位，“龙马出于孟河”，所谓孟河就是黄河孟津段。
据记载，这匹龙马的旋有次序，形数有异别。排列是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，这就是河图。
河图中的点数是五十五，其中一、三、五、七、九是天数，二、四、六、八、十是地数，天数累加是二十五，地数累加为三十，两数之和为五十五。河图中的天数是奇，是阳；地数是偶，是阴，阴阳相索。据古代哲学家的解释，河图中上、下、左、右、中五组数目分别与火、水、木、金、土五行有关。金、木、水、火、土这几种物质基本形态的生成与转换，甚至万物发育都可以从这图上得到启示。由此定义这十个自然数中一、二、三、四、五为生数，六、七、八、九、十为成数。从而得出五行相生之理，天地生成之道。
伏羲氏创造的八卦是从河图演变而来的。据文献记载，伏羲，又称太昊，是三皇之一。其母为华胥，在雷泽踩着了天神足迹，于是怀孕生下伏羲。伏羲有圣德，故代燧人氏而做了天下之王。也许他的圣德感动了天神，龙马负图出于河，将河图献给伏羲。
除了伏羲氏时代外，传说这匹龙马还有另外几次负图而出。轩辕黄帝时，帝尧时，这种神迹都出现过。
河图究竟是什么含义，他与八卦及文字究竟是什么关系，这些都是历代争论的话题。但相比而言，河图来历更是千古之谜。虽然古人对龙马负图而出是深信不疑的，但我们对这个事迹仍只能当神话看待。
真实的历史往往可能很简单，就是河图不是上帝遣龙马所赐，而是河洛先民的伟大创造。近年，有学者提出“河出图”的“河”不是黄河，而是活动于河洛地区的古老部族有河氏，“出”是奉上、进献的意思。意思是有河氏把这个部族创造的有着特殊含义的图献给了伏羲氏。这种观点的意义不在于结论是否成立，而是把河图请下了神坛。
从考古发现看，原始的河图雏形出现的相当早。在陕西华县元君庙仰韶文化遗址出土的距今六千年左右的陶器上，有用锥刺成五十五个小圆点组成的三角图案。据专家研究，这个图案与古代有关河图著作所载的有关河图推演图极为相似，这可能就是原始的河图。
真伪图书
亦称“河洛之争”。宋以来围绕河图洛书真伪、八卦是否据河洛而画等问题的论争。《周易·系辞下》提出“河出图，洛出书，圣人则之”之说，先秦两汉至唐代文献基本持此观点。然河洛图式早已失传，至少唐末已不可见。宋初陈抟以河图、洛书及先天图、太极图传世，于是引起肯定派（图书派）与否定派（疑古派）的论争。
图书派内部针对何谓河图、何谓洛书，有“图九书十”与“图十书九”的分歧，前者以刘牧为代表，王湜、朱震、郑樵、朱元升、李简、薛季宣、张理袭其说。后者以朱熹、蔡元定为代表。前者在宋元影响很大，后者则为后世通行说法。两者均坚信河出图、洛出书，圣人则之而画卦。疑古派则视河、洛为怪妄，并大肆攻击。其先驱为北宋欧阳修，其《易童子问》否定伏羲授河图画八卦，认为河图不在《易》之前。
元钱义方《周易图说》认为图、书之书，是因《周易》而造易数，绝不是因图、书而出《周易》。
元陈应润《周易爻变义蕴》指出，先天之图为道家假借《易》理以为修炼之术，不是《周易》本旨。
清黄宗羲《易学象数论》、黄宗炎《图书辨惑》亦认为图书之说，实由道家而来，与作《易》无关。
胡渭《易图明辨》认为洛书来源于《乾凿度》郑玄注及其九宫图，而河图亦为发挥《周易·系辞》“天地之数五十有五”而出。
另明刘濂《易象解》、清毛奇龄《河图洛书原篇》、张惠言《易图条辨》等均以为《易》未遭秦火，图书亦不当失，其中或认为河洛为道家炼丹养生之图，或认为只是画卦中一事，并非则之而画卦。众难纷然。
与此同时，肯定派则极力崇尚河洛，不仅反驳疑古派言论，而且在河洛研究、破释方面取得不少成果。宋图书派坚持自己立场，并为此宏扬。另王安石、苏轼亦不赞成欧阳修观点。元胡一桂、吴澄等力驳疑古之论，并作有益分析。清代解析河洛著作甚多。
李光地《周易折中》、胡煦《周易函书》、江永《河洛精蕴》均为上乘之作。民国至解放后，两派斗争依然持续不断。杭辛斋、黄元炳阐述河洛之意，多前人所未发。近代疑古派则顾颉刚为代表，其《三皇考·河图洛书的倒坠》彻底否定河洛。
一九七七年春，在安徽阜阳县双古堆发掘的西汉汝阴侯墓出土文物中，发现“太乙九宫占盘”，其图式与洛书完全相符，说明宋人图书，绝非臆造。一般认为洛书至迟于西汉初年已经存在，然对河图的来源及图书与《周易》谁先谁后等问题仍有争议。
具体解析：
直观地考察河图洛书，不难发现，这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点：
第一，数字性。数的概念直接而又形象地包含在图书之中。“ ○ ”表示1；“● ●”表示2；……依次类推，河图含有1~10共10个自然数，洛书含有1~9共9个自然数。其中，由黑点构成的数为偶数，由白点构成的数为奇数，表达了数的奇偶观念。因此，数字性是河图洛书的基本内容之一。
第二周易八卦太极十二宫，对称性。两幅图式的结构分布形态对称，具体表现在二个层面：其一，由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的；其二，整体结构分布对称。河图，以二个数字为一组，分成五组，以[5，10]居中，其余四组[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均匀分布在四周。洛书，以数5居中，其余8个数均匀分布在八个方位。
进一步分析，河图洛书还包含着丰富的数理关系，下面分别论述。
数理关系
河图包括的数理关系
1、等和关系。除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字：7、2；1、6 7+1=2+6
横向数字：8、3；4、9 8+4=3+9
并得出推论：河图中，除中间一组数[5，10]之外，奇数之和等于偶数之和，其和为20。
2、等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均为5。
清李光地《周易折中·启蒙附论》发挥南宋蔡氏父子观点。以河洛为数学理论根源。李氏认为：“勾三，股四，弦五；勾九，股十二，弦
十五；勾二十七，股三十六，弦四十五；勾八十一，股一百零八，弦一百三。
而寓四勾股之法也者，推之至于无穷。其四角为四个三角形，每一三角形，为一勾股弦图式，皆以中五为弦。左上角为勾三、股四、弦五。依据洛书数一而三、三而九运行规律，其勾股弦之数，从左上角经右上角，运行一周，依次各加三倍。勾股之面积的总和等于弦的面积，其面积之总和为五十，即是大衍之数。就五行之位说，三为木，四为金，五为土，土生金，又生木，说明勾股弦三边之数存在内在联系。以河洛图式解释勾股弦比例关系，说明其数的一奇一偶，奇偶结合
洛书包含的数理关系
1、等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等，其和为15。
2、等差关系。细加辨别，洛书隐含着等差数理逻辑关系。
①洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复。
上边[4、9、2] 9-4=5
下边[8、1、6] 6-1=5
左边[4、3、8] 8-3=5
右边[2、7、6] 7-2=5
显然这个特点与河图一样，反映出洛书与河图有着一定的内在联系。
②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1
横向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
综合以上分析，我们可以清楚地发现，数理关系和对称性是河图洛书图的基本特点，河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系，尽管两者有所差别周易八卦太极十二宫，但是它们表示的数理关系有相似共同之处，有内在的必然联系。
盗墓者理论：
周易对成书的来源是这样描写的“河出图，洛出书，圣人则之”。这里的圣人指伏羲。意思是有神兽从黄河、洛水中带出了“图”和“书”，也就是我们说的河图洛书。
伏羲根据两者的内容，推演出来了八卦，而后来周文王又根据八卦总结研究成《易》，也就是我们常说的周易。可是周易八卦常见，但是其起源“图”和“书”却无人见过。
最早关于河图洛书的记载来源于《尚书》，其后诸子百家的著作也提到过很多。但是从未有人描写过河图洛书的样貌和内容。直到南宋理学家朱熹。朱熹在其周易理论研究的著作《周易本义》中首次明确描述了河图洛书。
但是后来的研究者常认为这是对宋代道士陈抟自己的周易八卦理解的转载，并非真的河图洛书。
而今随着所相隔的时间越来越长，同河图洛书的相关的很多著作也纷纷轶失，因此河图洛书的真相越发扑所迷离。一般认为河图是理论根基，洛书是应用范例。两者合并就能勘破阴阳、侦查乾坤，也就能完全破解周易所蕴含的道理。
河图之数
1，天地之数：河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10，为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。所以古人说：'天地之数五十有五'，即天地之数为55，'以成变化而行鬼神也'。即万物之数皆由天地之数化生而已。
2，万物生存之数：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。所以，万物生存皆有其数也。
3，五行之数：五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数，故化为洛书则纵横皆15数，乃阴阳五行之数也。
4，大衍之数：大衍之数50即五行乘土之成数10；同时也是天地之数的用数。天地之数55，减去小衍之数5得大衍之数50，其中小衍为天地之体数，大衍为天地之用数。所谓'大衍之数50其用49'，就是用大衍之数预测的占筮之法：以一为体，四十九为用，故其用四十又九。
5，天干交合之数：河图之数十，乃十天干之数也。交合之数为：一、六共宗，二、七同道，三、八为朋，四、九为友，五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗，乙庚合为二、七同道，丙辛合为三、八为朋，丁壬合为四、九为友，戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后，化为天干交合之五行，将河图五行之体化为天干五行之用。
6，六甲纳音之数：天地之数55加上五行之数5，合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交，同气相求，同声相应各发出12种声音，无声无音不计，按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。
7, 河图洛书和二十八星宿，黄道十二宫对照图
河图洛书和二十八星宿有密切联系，和西方的黄道十二宫也是相同自然规律的不同表述：
河图洛书是《周易》的基础，虽然东西方文化有差异，但是天上的天体运动都是相同的。
河图洛书与算盘
“一上一，二上二，三下五除二，四去六进一……”这是多少人曾烂熟于心的珠算口诀，但今天想想，你有多久没用到它了？
随着计算器的普及，算盘正在慢慢淡出普通人的生活。
2013年12月，珠算被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产名录。我们不能忘记，算盘曾在人类生活中发挥过巨大作用，被誉为“世界上最古老的计算机”“中国第五大发明”。在数学原理上，它与河图洛书是相通的。
举例来说，算盘每档上面有两个算珠，每个算珠代表5；下面有五个算珠，每个算珠代表1。这样上下七个算珠相加，得出的和为15，与洛书纵、横、斜任意一条线上的三数之和均为15的数字一致。河图四侧及中间的两数之差均为5，也就是说，一个大于5的自然数可以用5加上一个小于5的自然数来表示，而在算盘上，下面五个算珠可升为上面一个算珠，这个运算规则与河图是相对应的。
那么，算盘究竟是何时出现的？又是由何人发明的？这问题历来众说纷纭，并无确切答案。不过，人们通常认为，作为传统的计算工具，算盘的前身是算筹，即古人用来进行计数和运算的细木棍、小竹签之类的东西。东汉时，徐岳撰有《数术记遗》一书，其中说“珠算控带四时，经纬三才”，这大概是对“珠算”一词的最早记载。
算盘在民间的普及使用，曾催生许多与其有关的谚语。如元代陶宗仪在《南村辍耕录》里说：“凡纳婢仆，初来时曰擂盘珠，言不拨自动；稍久，曰算盘珠，言拨之则动；既久，曰佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。”这“三珠戏语”大概是他有感而发的，令人闻之莞尔。
“亚当斯幻方”及魔法线
河图洛书的数字排列如此奇妙，使它蕴含了无穷魅力。仅以幻方来说，这种纵、横、斜各条线上数字之和相等的正方形方阵，就令古今中外许多人为之沉迷。他们甘愿花费毕生精力不断钻研，从中得到无限乐趣。
比如著名的“亚当斯幻方”，就是有人花了52年时间才排列出来的。那是公元1910年的一天，年轻的美国铁路工人亚当斯突发奇想：为什么幻方都是正方形的？能不能排出一个六角形的幻方？
他动手排列起来。很多年过去了，他试了无数次，一直没有成功。直到公元1957年，他在病床上躺着，无意中竟排列出了六角形的幻方。这个六角形幻方有15条连线，每条线上的数字之和都是38。
亚当斯欣喜若狂，忙找出一张纸把排法记录下来。然而，不知怎么回事，等他病好之后，这张纸无论如何也找不到了。他无奈只好重排，又花了整整5年时间，才再次把六角形幻方排列出来。那时是1962年12月，距他当初产生这个想法已过去了半个多世纪。
7年后，一个名叫阿莱尔的大学生用计算机对“亚当斯幻方”进行测算，得出一个结论，那就是普通幻方能排出千万种，但六角形幻方只有亚当斯排出的这一种。
幻方的影响，涉及建筑设计及绘画、音乐等许多领域。有人曾把幻方中的数字连线称为魔法线，说：“每个幻方都有一条魔法线，最初的那个数字按照一定顺序从一个单元格到另一个单元格，再回到最初的数字，这个过程所走过的就是魔法线。这条线必定组成一个有趣或漂亮的图形。通过这种方式，数学真理与可视美观的鸿沟间便有了沟通的桥梁。”
