什么情况下乘刚转化为亲比？
——论《周易》的数学几何逻辑（爻数）
【引言】
2011年9月25日解读蹇卦博文发表后，陈禹朴先生留言：
蹇卦与屯卦上体皆为坎卦，屯卦上六和六二都是乘刚，而蹇卦的上六“利见大人，以从贵也”，明言与九五大人亲比，那么，什么条件下乘刚会变为亲比？
说实话，当时我也不知道问题的答案，直到近日总结《周易》的“爻位比应方向性”原理时，才将这一问题解开。
【正文】
一、《周易》的数学几何逻辑
商周时期的《连山易》和《归藏易》是中国古代象数思维的巅峰。西周初年《周易》古经的诞生，则标志着中国古代数学与哲学进入了崭新的辉煌时期，随后隐藏在《周易》里的数学与哲学的奥妙被尘封三千年。《周易》的数学成就可以通过另外一本起源于周公的数学天文书《周髀算经》管窥些许。
《晋书·天文志》云：“盖天之说，即周髀是也。其本庖牺氏立周天历度，其所传周公受于殷商，周人志之，故曰周髀。”《周髀算经》与《周易》有密切的关系，卦从圭从卜，圭即髀（股），圭、晷的发音源自股，卜即算。
《周髀算经》的“盖天说”“天象盖笠，地法覆盘”在《周易》也有印证。《易·系辞》劈头就说：“天尊地卑坎卦九六动爻，乾坤定矣”，“上古穴居而野处，后世圣人易之以宫室。上栋下宇，以待风雨。盖取诸大壮。”《释名·释宫室》说：“宫，穹也，屋见于垣上。穹隆然也。”古人效法穹隆似的天幕，发明宫室。考古发现的仰韶文化遗址中就有很多穹隆式的木结构茅屋，此结构正与“盖天”相似，茅屋的屋顶恰似“天象盖笠”，这是将大壮卦上震的雷雨取象转为震为竹为盖笠的象，整个茅屋呈圆形，即大壮卦下乾为天为圆。
更为重要的是《周髀算经》中由殷商数学家商高传授给周公的“勾股定理”奠定了此后天文数学的理论基础，“勾股定理”以及周髀测日，“夏至南万六千里，冬至南十三万五千里”，“凡四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里”等等数学结论皆是数理逻辑推算的结果。如此高度发达的逻辑思维同样体现在《周易》中。
在继承了《连山易》《归藏易》的卦象思维基础上，《周易》最核心的逻辑特征是数学几何逻辑与人文逻辑相始终。数学几何逻辑简称“爻数”（爻象），即六个爻的相互关系，最基本的关系就是“承乘比应”，更细致的关系则是“爻位比应方向性”原理，当然，说“方向性”原理不如说“矢量”原理准确，矢量是既有大小又有方向的量。因为爻的比应，既有方向性，其比应程度也有大小的不同。但“矢量”一词对于学文科的朋友很陌生，所以我还是用“方向性”这一大众化的词来表述。三易的卦象与《周易》的爻数（爻象）合称为“象数”。
尼古拉·特斯拉，是第二次工业革命的奠基人，由于他的思维超越了现代数学与科学体系，所以我们虽然看不到他的任何理论体系，但却充分享受着他的一千项科学发明所造就的工业辉煌。文王、周公是三千年前的“观象、系辞、卜筮、制器”的伟大科学家，当时周室和鲁大史曾留有《周易》的数学几何逻辑与人文逻辑秘本，即《左传》所云《易象》，可是因为没有人能读懂它，于是几于失传，幸亏孔子晚年喜易，钻研五年，把《易象》的部分内容编撰到《易传》中，否则，《易象》就彻底失传了。仅此一事，夫子之功大矣哉！
《易传》的《说卦传》比较完整地保存了《连山易》《归藏易》《周易》所用的卦象，但是关于爻象、爻数的体例没有《传》，只是散见于《系辞传》、《彖传》、《小象传》。后人关于爻数的理论大都来源于王弼的《周易注》。今人形象思维不及古人，而数理思维超过古人，所以当今已到了还原周公“爻位比应方向性”原理的时空点了。
《系辞传》中有两段重要的文字，是关于“爻位比应方向性”原理的：
《系辞下传》第九章：
《易》之为书也，原始要终以为质也。六爻相杂，唯其时物也。其初难知，其上易知，本末也。初辞拟之，卒成之终。若夫杂物撰德，辩是与非，则非其中爻不备。噫！亦要存亡吉凶，则居可知矣。知者观其彖辞，则思过半矣。二与四同功而异位，其善不同，二多誉，四多惧，近也。柔之为道，不利远者，其要无咎，其用柔中也。三与五同功而异位，三多凶，五多功，贵贱之等也。其柔危，其刚胜邪。
《系辞下传》第十二章：
八卦以象告，爻彖以情言，刚柔杂居，而吉凶可见矣。变动以利言，吉凶以情迁。是故爱恶相攻而吉凶生，远近相取而悔吝生，情伪相感而利害生。凡《易》之情，近而不相得则凶，或害之，悔且吝。将叛者其辞惭，中心疑者其辞枝，吉人之辞寡，躁人之辞多，诬善之人其辞游，失其守者其辞屈。
帛书本的《系辞下传》第九章，比传本多了几个关键的字，那就是一个“子曰”，三个“易曰”，这证实了孔子依据《易象》编撰《易传》的史实：
子曰：知者观其彖辞而说过半矣。易曰：二与四同〔功而异位，其善不同，二〕多誉，四多惧，近也。近也者，谦之谓也。易曰：柔之〔为道，不利远者，其〕要无〔咎，其用〕柔若〔中也。易〕曰：三与五同功异位，其过□□，〔三〕多凶，五多功，〔贵贱〕之等[也。亓柔危，亓刚朕邪]。
《周易折中·义例》对《系辞下传》第九章有详细的解读：
夫言柔之道不利远，可见刚之道不利近矣。又可见柔之道利近，刚之道利远矣。夫子此条，实全《易》之括例。
凡比与应，必一阴一阳，其情乃相求而相得。若以刚应刚，以柔应柔，则谓之“无应”。以刚比刚，以柔比柔，则亦无相求相得之情矣。
以此例推之，《易》中以六四承九五者，凡十六卦，皆吉。《比》曰“外比于贤”，《小畜》曰“有孚惕出”，《观》曰“利用宾于王”，《坎》曰“纳约自牖”，《家人》曰“富家”，《益》曰“中行告公从”，《井》曰“井甃无咎”，《渐》曰“或得其桷”，《巽》曰“田获三品”，《涣》曰“涣其群元吉”，《节》曰“安节亨”，《中孚》曰“月几望”，皆吉辞也。唯《屯》、《需》与《蹇》、则相从于险难之中，故曰“往吉”，曰“出自穴”坎卦九六动爻，曰“来连”。《既济》则交儆于未乱之际，故曰“终日戒”，亦皆吉辞。
以九四承六五，亦十六卦，则不能皆吉，而凶者多。如《离》之“焚如死如弃如”，《恒》之“田无禽”，《晋》之“鼫鼠”，《鼎》之“覆餗”，《震》之“遂泥”，皆凶爻也。《大有》之“匪彭”，《睽》之“睽孤”，《解》之“解拇”，《归妹》之“愆期”，《旅》之“心未快”，《小过》之“往厉必戒”，虽非凶爻，而亦不纯吉。唯《豫》之四，一阳而上下应，《噬嗑》之四，一阳为用狱主，《丰》之四，为动主以应乎明，《大壮》之壮，至四而极，《未济》之未济，至四而济，皆卦主也，故得吉利之辞，而免凶咎。
以九二应六五者，凡十六卦，皆吉。《蒙》之“子克家”，《师》之“在师中”，《泰》之“得尚于中行”，《大有》之“大车以载”，《蛊》之“干母蛊”而“得中道”，《临》之“咸临吉而无不利”，《恒》之“悔亡”，《大壮》之“贞吉”，《睽》之“遇主于巷”，《解》之“得黄矢”，《损》之“弗损益之”，《升》之“利用禴”，《鼎》之“有实”，皆吉辞也。唯《大畜》之“舆说輹”，则时当止也；《归妹》“利幽贞”，则时当守也；《未济》“曳轮贞吉”，则时当待也，亦非凶辞也。
以六二应九五，亦十六卦，则不能皆吉，而凶吝者有之。如《否》之“包承”也，《同人》之“于宗吝”也，《随》之“系小子失丈夫”也，《观》之“窥观可丑”也，《咸》之“咸其腓凶”也，皆非吉辞也。《屯》之“屯如遭如”，《遯》之“巩用黄牛”，《蹇》之“蹇蹇匪躬”，《既济》之“丧弗勿逐”，则以遭时艰难，而显其贞顺之节者也。唯比之“自内”也，《无妄》之“利有攸往”也，《家人》之“在中馈贞吉”也，《益》之“永贞吉”也，《萃》之“引吉无咎”也，《革》之“巳日乃孚征吉”也，渐之“饮食衎衎”也，皆适当上下合德之时，故其辞皆吉。夫子所谓“其要无咎，其用柔中”者，信矣。
对于《系辞下传》第十二章，可参考王弼《周易略例·明爻通變》，只是关于爻数的论述，语言精炼，今人难于领悟其详：
夫爻者，何也？言乎变者也。变者何也？情伪之所为也。夫情伪之动，非数之所求也；故合散屈伸，与体相乖。形躁好静，质柔爱刚，体与情反，质与愿违。巧历不能定其算数，圣明不能为之典要；法制所不能齐，度量所不能均也。为之乎岂在夫大哉！陵三军者，或惧于朝廷之仪；暴威武者，或困于酒色之娱。
近不必比，远不必乖。同声相应，高下不必均也；同气相求，体质不必齐也。召云者龙，命吕者律。故二女相违，而刚柔合体。隆墀永叹，远壑必盈。投戈散地，则六亲不能相保；同舟而济，则吴越何患乎异心。故苟识其情，不忧乖远；苟明其趣，不烦强武。能说诸心，能研诸虑，睽而知其类，异而知其通，其唯明爻者乎？故有善迩而远至，命宫而商应；修下而高者降，与彼而取此者服矣！
是故，情伪相感，远近相追；爱恶相攻，屈伸相推；见情者获，直往则违。故拟议以成其变化，语成器而后有格。不知其所以为主，鼓舞而天下从，见乎其情者也。
是故,范围天地之化而不过，曲成万物而不遗，通乎昼夜之道而无体，一阴一阳而无穷。非天下之至变，其孰能与于此哉！是故，卦以存时，爻以示变。
后世义理派易学家往往从哲学角度认识《系辞传》和《周易略例》，实际以上都是数学原理的论述，唐代邢璹的注解可以对学者稍有助益。
二、什么情况下乘刚变为亲比？
以上六乘刚为例，乘刚转化亲比的条件：如果应爻为阳爻且可以前去相应，则乘刚有转化为亲比的趋势；如果应爻为阳爻不可以前去相应，或者应爻为阴爻产生敌应，则有乘刚之难。
【解释】
乘刚，阴上阳下，比而逆，为非礼。若有应，则阴阳相合，其气渐缓，虽逆而可化为亲比。根据“爻位相应方向性”原理，即使应爻为阳，也有不得应的情况，这种情况下的乘刚指数较轻。若敌应，最易乘刚，程度较重。
总之，无论是“爻位相应方向性”原理，还是乘刚的法则，都遵循阴阳原理，故《庄子》曰“《易》以道阴阳”。
（一）“引言”的回应
现在可以回答陈先生的疑问了。
水雷屯卦六二：屯如邅如，乘马班如，匪寇，婚媾。女子贞不字，十年乃字。
《象》曰：六二之难，乘刚也。十年乃字，反常也。
王弼云“近爻不必亲比，远爻不必乖离。”《屯》六二、初九爻虽相近，六二中正坚贞，故守贞不从（此“六二之难，乘刚也”）。六二本与九五正应，然阴爻阻隔不能上行。志在九五，不能前去，故有“女子贞不字，十年乃字”之象。以此寓意封侯之路的艰辛。
屯卦上六：乘马班如，泣血涟如。
《象》曰：“泣血涟如”，何可长也！
上六与六三敌应，满足乘刚条件。象征无德之君治国，致百姓困苦不堪。
下边看水山蹇卦上六：
上六：往蹇来硕，吉。利见大人。
《象》曰：“往蹇来硕”，志在内也。“利见大人”，以从贵也。
上六与九三相应，故其气中和，乘刚转化为亲比。《象》曰：“往蹇来硕，志在内也”，此应内卦九三也；“利见大人，以从贵也”，此与九五大人亲比也。
（二）下边归纳《周易》出现的所有上六、九五、六三型组合的卦，符合乘刚原理，看是否乘刚？
水地比卦上六：比之无首，凶。（注：凶，乘刚）
水雷屯卦上六：乘马班如，泣血涟如。（注：凶，乘刚，解读见上）
水泽节卦上六：苦节，贞凶，悔亡。（注：凶，乘刚。）
习坎上六：系用徽纆，置于丛棘，三岁不得，凶。（注：凶，乘刚。）
泽地萃上六：赍咨涕洟，无咎。《象》曰：“赍咨涕洟”，未安上也。（注：虽言无咎，“未安上”即乘刚也。）
泽雷随上六：拘系之，乃从维之。王用亨于西山。《象》曰：“拘系之”，上穷也。（注：乘刚明矣。上六若不乘刚，何以要“拘系之”？）
泽水困上六：困于葛藟，于臲卼，曰动悔，有悔，征吉。《象》曰：“困于葛藟”，未当也。“动悔，有悔”，吉行也。（注：“未当”即乘刚。“动悔，有悔”，困极则变，故曰“征吉”。）
兑为泽卦上六：引兑。（注：上六为上兑之主，以柔居柔，静而诱阳之说者，此非礼乘刚也。）
以上《周易》上六、九五、六三组合符合乘刚原理的卦凡八个，四凶，三半凶，一平，皆乘刚。
（三）下边归纳《周易》出现的所有上六、九五、九三型组合的卦，符合乘刚转化亲比原理，看是否亲比？
水山蹇上六：往蹇来硕，吉；利见大人。（注：吉，乘刚转亲比，解读见上）
水天需上六：上六：入于穴，有不速之客三人来，敬之终吉。（注：吉，乘刚转亲比。）
水火既济上六：濡其首，厉。（注：既济为爻位全美之卦，故上六物极必反。此不论乘刚与否。）
水风井上六：井收勿幕，有孚元吉。（注：吉，乘刚转亲比。）
泽山咸上六：咸其辅、颊、舌。（注：吉，乘刚转亲比。）
泽火革上六：君子豹变，小人革面，征凶，居贞吉。象曰：“小人革面，顺以从君也。”（注：吉，乘刚转亲比。上六亲比九五，故曰“顺以从君”。）
泽天夬上六：无号，终有凶。（注：夬卦一阴五阳，上六为卦主，刚决柔，以柔为凶。）
泽风大过上六：过涉灭顶，凶，无咎。（注：大过，大坎，卦义为大凶，然加一“无咎”，或以为衍文，非也，帛书《易》亦有“无咎”。无咎者，盖上六不乘刚也。言凶是出于卦义，言无咎是出于爻数，此亦有乘刚转亲比之义，故于事言凶，于道义则无咎。）
以上《周易》上六、九五、九三组合符合乘刚转化亲比的卦凡八个，四吉，二半凶，一厉，一凶，乘刚大都转化为亲比，即使无转化，亦非乘刚也。
以上（二）、（三）都是上六爻乘刚的例子，上爻只与五、三发生关系，如果是六二爻，则与初、三、五发生关系。中四爻，有上下两个比爻和一个应爻的三对关系，而初上爻，只有一个比爻和一个应爻的两对关系。
对于中四爻的乘刚，其转化为亲比的条件，还要看否与上爻亲比。
王弼注释旅卦《彖传》说：
夫物失其主则散，柔乘于刚则乖。既乖且散，物皆羁旅，何由得小亨而吉乎？夫阳为物长，而阴皆顺阳。唯六五乘刚，而复得中乎外，以承于上，阴凶顺阳，不为乖逆。止而丽明，动不履妄，虽不及刚得尊位，恢弘大通，是以小亨。令附旅者，不失其正，得其所安也。
“物失其主则散”是指六五不当位，“柔乘于刚则乖”是指六五乘刚于九四，由于六五得中且顺承上九之阳，故“不为乖逆”，不如刚爻中正大亨，“是以小亨”。这就是说，凡离卦之中爻之乘刚，皆可转凶为吉也。事实确实如此，凡离卦在上的八个卦的六五爻，以及离卦在下的八个卦的六二爻，其乘刚皆不乖逆也，不乖逆，则乘刚化为亲比焉。
（四）《易传》中的“乘刚”（多与震卦有关）：
1.屯卦《象》曰：六二之难，乘刚也。十年乃字，反常也。（注：震卦在下，六二不能上应九五，阴邪加重，故乘刚。）
2.豫卦《象》曰：六五“贞疾”，乘刚也。“恒不死”，中未亡也。（注：震卦在上，下坤，六五与六二相敌，阴邪加重，故乘刚。）
3.噬嗑六二《象》曰：“噬肤灭鼻”，乘刚也。（注：震卦在下，六二本与六五敌应，也不能上行，阴邪加重，故乘刚。）
4.困六三：《象》曰：“据于蒺藜”，乘刚也。“入于其宫，不见其妻”，不祥也。（注：六三与上六相敌，阴邪重，故乘刚。）
5.震卦六二《象》曰：“震来厉”，乘刚也。（注：震卦在下，六二与六五敌应，也不能上行，阴邪加重，故乘刚。）
6.归妹《彖》曰：归妹，天地之大义也。天地不交而万物不兴。归妹，人之终始也。说以动，所归妹也。“征凶”，位不当也。“无攸利”，柔乘刚也。（注：乘刚言六三，与上六敌应，阴邪加重，故乘刚。）
以上六条，震卦在下占了三条，这是因为六二与六三相斥，六二则不能上行寻求应阳的可能，于是阴邪加重而乘刚。在震卦在下的卦还有五个，是否如此呢？
随卦六二：系小子，失丈夫。《象》曰：“系小子”，弗兼与也。（注：九五为丈夫，不能上应，故失。虽是乘刚，然卦义为阴随阳，故曰“系小子”，初九为小子。）
复卦六二：休复，吉。《象》曰：休复之吉，以下仁也。（注：复卦只有初九独阳之仁，故有比应即吉，因卦义而不乘刚。）
无妄卦六二：不耕获，不菑畬，则利有攸往。《象》曰：“不耕获”，未富也。（注：略有乘刚之势。如按《礼记·坊记》：“《易》曰：‘不耕获，不菑畬，凶。’以此坊民，民犹贵禄而贱行。”《礼记·坊记》多一“凶”字，则符合乘刚。）
颐卦六二：颠颐，拂经，于丘颐，征凶。《象》曰：六二“征凶”，行失类也。（注：无力求助上九，只好求于初九，符合乘刚。）
益卦六二：或益之，十朋之龟弗克违，永贞吉。王用享于帝，吉。《象》曰：“或益之”，自外来也。（注：不符合。在益卦卦义。）
《周易》凡震卦在下的八个卦不乘刚的有三个，这三个是随卦、复卦、益卦，不乘刚，一是与三卦的卦义密切相关；二是，三卦都是上阴卦下阳卦，卦体的关系与卦爻相反，阴卦在上、阳卦在下，正可阴阳交感（比较典型的是泰卦），其气中和，化解了乘刚的乖逆；三是，随卦、益卦二五正应也起了化逆的作用。
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